Chapitre II: PRÉSENTATION DE SYSTÈME

II-5 Principaux postes d'erreurs

        II-5-a Introduction
II-5-b Erreur de la position de satellite
II-5-c Le Multitrajet
II-5-d Effet de la troposphère
II-5-e Effet de l'ionosphère
II-5-f erreurs d'horloge et bruit de mesure
II-5-g Les formats finals d'équations de mesure

Exercice

 

Objectif

A la fin de cette unité, l'apprenant sera capable de décrire les principaux postes d`erreurs qui affectent les mesures et de retenir des conseils utiles afin d`éviter des mauvais résultats.
 GPS

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II-5-a Introduction  

Tout d'abord, entendons-nous bien: aucune position GPS n'est parfaitement exacte et toutes sont entachées de certaines erreurs. Il s'offre certaines possibilités pour réduire ces erreurs selon les besoins. Elles exigent l'utilisation de différents récepteurs GPS et de différentes méthodes d'obtention des positions. Par exemple, les arpenteurs peuvent exiger une grande exactitude, de l'ordre de celle nécessaire pour mesurer une pièce de vingt-cinq sous. D'autre part, une exactitude beaucoup moindre conviendra très bien pour localiser votre maison sur une carte.

Avant de porter notre attention sur l'exactitude de nos positions GPS, on devrait examiner rapidement certaines des erreurs dont sont entachées les positions obtenues au moyen du GPS. Chacune des erreurs décrites ci-après réduit l'exactitude des positions déterminées au moyen du GPS.

Erreur d'orbite - La position d'un satellite obtenue dans l'information du signal diffusé est en réalité une prévision de l'emplacement qu'occupera un satellite à un moment donné et elle peut quelque peu différer de sa position réelle. Bien que des mesures soient adoptées pour prévoir au mieux les positions des satellites (ou les orbites), elles ne peuvent être prévues chaque fois à la perfection.
Erreurs des horloges - Les satellites et les récepteurs doivent être munis de très bonnes horloges pour être performants. L'erreur la plus infime peut fausser de plusieurs dizaines, centaines ou même milliers de mètres la « mesure de la distance » entre le récepteur et le satellite. Par exemple, une erreur de 10 nanosecondes (0,00000001 s) engendrerait une erreur de 3 mètres sur la distance.
Retard ionosphérique et troposphérique - Les signaux émis par les satellites sont retardés sur leur parcours jusqu'au récepteur lorsqu'ils traversent une zone au-dessus de la Terre, appelée ionosphère, dans laquelle se trouvent des particules chargées ainsi qu'en traversant l'atmosphère.
Erreurs de multitrajets - Les signaux GPS peuvent être réfléchis par des objets situés à proximité. Imaginons que nous mesurons la longueur de notre salon en tendant d'un mur à l'autre un ruban à mesurer, mais en passant par-dessus le divan. La mesure obtenue ne serait évidemment pas très exacte, non ? Et bien une mesure de la distance à un satellite passant par exemple par un panneau d'arrêt à l'intersection voisine introduirait certainement une erreur dans la position GPS.
Bruit du récepteur - Il s'agit d'une indication de l'efficacité de la mesure par un récepteur GPS du signal émis par un satellite. Certains récepteurs sont meilleurs que d'autres.

II-5-b Erreur de la position de satellite

Les positions de satellites sont calculées à partir des messages de navigation radiodiffusés. Ces messages incluent les éléments orbitaux képleriens et les dérivées de ces éléments. Les messages de navigation radiodiffusés sont générés en utilisant les mesures des cinq stations du segment de contrôle. Ils sont mis à jour tout les deux heures. Les erreurs de l’orbite radiodiffusée vont produire des erreurs dans les valeurs de la mesure de double différence.

Il est possible de déterminer les erreurs orbitales pour une période particulière en utilisant des orbites précises. Ces orbites sont calculées en utilisant plusieurs stations de référence sur plusieurs jours avant et après cette période particulière. L’erreur de position du satellite peut être calculée en faisant la différence entre les positions générées par l’orbite radiodiffusée et celles qui viennent de l’orbite précise. L’erreur de position de satellite en double différence est calculée par la projection de l’erreur orbitale en trois dimensions sur une ligne vectorielle entre les récepteurs et les satellites.

La précision sur la ligne de base est directement liée à la précision de la position du satellite par la formule: dr/r=db/b où r est la distance entre le centre de la terre et le satellite et b la longueur de la base.

Des orbites prédites sont disponibles en temps réel par le message du satellite. Elles étaient utilisées surtout pour des lignes de bases courtes (inférieures à 25 km) mais depuis le 2 mai 2000 (enlèvement de la SA) elles devraient être suffisamment précises pour des lignes de base dépassant la centaine de kilomètres
Or aujourd'hui la qualité de la détermination des orbites radio-diffusées est d'environ 10m, ce qui ne permet pas de garantir une détermination centimétrique pour une ligne de base de plus de 50 km. Dans ce cas il faut donc utiliser des orbites précises.
 

influence des erreurs des orbites sur le calcul d'une ligne de base

Pour des bases longues (plusieurs centaines de kilomètres) il est préférable d'utiliser les éphémérides précises de l'IGS (International GPS Services). l'IGS est un service international qui diffuse au travers du Web des orbites précises dont la qualité varie entre 5 et 50 cm.

Certains logiciels de calculs permettent de faire des estimations d'arcs d'orbites.

II-5-c Le Multitrajet

L’erreur de Multitrajet se produit quand le signal GPS arrive au récepteur après plus d’un trajet à cause de réflexions près du récepteur. Cette erreur dépend des conditions autour de l’antenne et du type d’antenne. Le multitrajet est une erreur difficile à corriger, et il n’existe pas de modèle général. Il y a deux sortes de multitrajets:

Multitrajet de phase porteuse.

Le signal direct d’un satellite GPS vers un récepteur (SD) peut s’écrire comme

Puis, chaque signal refléchi (SR) sera décalé en phase en fonction de la configuration géométrique:
En général, les signaux refléchis peuvent être nombreux (n) avec des facteurs d’atténuation et des décalages de phase . Le signal total à l’antenne du récepteur (S) est alors la superposition de tous ces signaux

Multitrajet de code

Le multitrajet de code ressemble au multitrajet de phase, mais l’effet est plus important. Le multitrajet a tendance à être plus faible pour la mesure du code P que pour la mesure du code CA.

Plusieurs techniques de traitement du signal peuvent être utilisées afin de diminuer l’erreur de multitrajet.
On peut essayer de s'affranchir des trajets multiples en prenant quelques dispositions au niveau des observations :
- par le choix de la station en évitant les surfaces réfléchissantes proches,
- par le choix d'antennes munies d'un plan absorbant, ou d' antennes choke ring,
- par filtrage des ondes reçues,
- par le choix des satellites, les plus bas étant les plus sensibles au multitrajet.

On peut aussi, en temps différé, identifier les trajets multiple en examinant les résidus par
satellite. En effet la signature est bien spécifique: il y a quelques résidus beaucoup plus forts en un temps restreint et si on fait des observations sur plusieurs jours on s'aperçoit que le phénomène se reproduit périodiquement. On peut très bien éliminer les époques correspondant sur le satellite incriminé et relancer les calculs.

On peut aussi remarquer que le trajet multiple a d'autant moins d'influence que le temps d'observation est long, car l'écart de quelques centimètres sur un petit nombre d'époques se trouve moyenné avec un grand nombre d'époques. Cela veut dire aussi que les techniques les plus sensibles aux multitrajets sont les méthodes rapides, le cinématique pour lequel on détermine une position par époque étant évidemment le plus affecté.

II-5-d Effet de la troposphère  

La mesure de distance d’un satellite repose sur l’hypothèse fondamentale que la vitesse de propagation du signal émis par le satellite est constante. Ce fait n’est vrai que dans le vide car cette vitesse change avec le déplacement du signal à travers des particules électriquement chargées de l’ionosphère terrestre, et ensuite à travers l’atmosphère neutre.
On présente ici la troposphère avec son effet sur le signal GPS.
La troposphère est la couche basse de l'atmosphère, entre le sol et une altitude comprise entre 7 et 20 km. Elle produit une réduction variable de la vitesse de l'onde transmise, ce qui allonge le temps de parcours. C'est le retard troposphérique.
L'amplitude de la variation dépend essentiellement des conditions météorologiques (pression, température sèche, humidité) et de la hauteur du satellite. Le retard est minimum au zénith.
La troposphère étant un milieu non dispersif, le retard troposphérique ne dépend pas de la fréquence. La modélisation du retard troposphérique se décompose en deux parties, une composante sèche qui représente 80% du retard et une composante humide qui représente 20% du retard.
C'est cette dernière qui est la plus mal modélisée. La valeur du retard troposphérique est d'environ 2,30 mètres au zénith de la mer et de plus de 20 mètres à 5 degrés de hauteur sur l’horizon.
A l’horizon la valeur du retard troposphérique peut atteindre plusieurs centaines de mètres et elle est impossible à modéliser.
Aujourd'hui la troposphère est le facteur limitant le plus la détermination précise de ligne de base. Son effet détériore surtout la détermination de la composante verticale.
 

II-5-e Effet de l'ionosphère

L'ionosphère est une région de l'atmosphère située entre la mésosphère et la magnétosphère, c'est à dire entre 60 et 800 km d'altitude. Elle est constituée de gaz fortement ionisé à très faible pression (entre 2.10-2 mb et 1.10-8 mb) et à haute température (-20 à +1000°C).

La densité de l'air qui constitue l'atmosphère diminue à mesure que l'on s'éloigne de la surface du sol. Au-delà de 60 km d'altitude, l'atmosphère n'agit plus guère comme filtre du rayonnement solaire et cosmique, les rayons ultra-violet et X sont de plus en plus agressifs et provoquent une ionisation des molécules de gaz de l'air en arrachant des électrons aux atomes les constituant. Parmi les molécules d'air se trouvent donc des ions positifs (molécules ou atomes à qui il manque un ou plusieurs électrons) et des électrons libres.

Dans la partie basse de l'ionosphère la densité de molécules d'air est encore élevée, la promiscuité entre électrons et ions est grande et un électron peut retrouver rapidement un ion positif : la recombinaison est rapide. Dans les couches les plus hautes, la recombinaison est plus lente et l'ionisation ne diminue que lentement après que le rayonnement solaire se soit interrompu avec le coucher du Soleil.

Le sondeur vertical est une sorte de radar dont la fréquence est variable entre 1 et 30 MHz. L'émetteur envoie des impulsions très brèves qui sont réfléchies à une altitude dépendant de la fréquence et de la densité électronique dans l'ionosphère. La mesure du temps séparant l'impulsion émise et la réception de l'écho permet de calculer l'altitude à laquelle s'est effectuée la réflexion. Le tracé de cette altitude en fonction de la fréquence est un ionogramme.

Les couches ionosphériques

Depuis 1960, les satellites artificiels et sondes spatiales ont permis une meilleure compréhension des phénomènes ionosphériques.

On distingue généralement 3 couches aux propriétés particulières vis-à-vis de la propagation des ondes.

- Couche D

Altitude de 60 à 90 km, pression 2 Pa, température -76°C densité électronique 104. Absorbante pour les ondes de fréquence inférieure à quelques MHz, elle disparaît immédiatement après le coucher du Soleil.

- Couche E

 Altitude de 90 à 120 km, pression 0,01 Pa, température -50°C densité électronique 105. Diurne et présente tout au long du cycle solaire. Elle réfléchit les ondes de quelques MHz jusqu'à une fréquence limite qui dépend de l'angle d'incidence de l'onde sur la couche et de la densité de celle-ci. Au moment du solstice d'été apparaissent parfois pendant quelques dizaines de minutes, voire quelques heures, des "nuages" fortement ionisés dans la couche E (on parle de sporadique E ou Es)

- Couche F

Altitude de 120 à 800 km, pression 1.10-4 Pa, température 1000°C densité électronique 106. Constituée d'atomes d'oxygène, d'azote et d'hydrogène. Très dépendante de l'activité solaire, elle est particulièrement présente pendant les maxima du cycle solaire. Son altitude fluctue en fonction du rayonnement solaire; la couche F se décompose pendant la journée en deux sous-couches F1 et F2. Elle disparaît la nuit plusieurs heures après le coucher du Soleil mais il arrive qu'elle persiste toute la nuit lors des maxima d'activité solaire. Comme pour la couche E, son rôle est essentiel pour la propagation des ondes courtes.

Explication

La vitesse de propagation dans la ionosphère dépend de la densité électronique à l'instant de la propagation et le long du trajet. La ionosphère étant un milieu dispersif la correction dépend de la fréquence de l'onde et en première approximation peut être exprimée sous la forme:
le nombre total d'électrons sur le trajet.
La correction ionosphérique peut-être éliminée ou déterminée en utilisant des mesures sur les deux fréquences. En effet on peut dire que, les deux signaux parcourant le même trajet au même instant, la quantité d'électrons rencontrée est la même et on peut alors comparer les distances obtenues sur les deux fréquences.
Soit r1 et r2 les distances mesurées sur L1 et L2 , et rt la distance théorique. On a :

On voit ici que l'utilisation de la combinaison L3 élimine le biais ionosphérique mais dans certains logiciels on peut aussi introduire des paramètres stochastiques ionosphériques ce qui permet de résoudre plus facilement les ambiguïtés entières.

Pour un positionnement relatif, dans le traitement par double différence on voit que ce qui va rester c'est la correction relative à chaque extrémité de la ligne de base, et donc plus la ligne de base sera longue, plus le trajet suivi entre le satellite et chaque station sera différent et plus la correction ionosphérique sera importante. On admet que pour des lignes de base inférieures à 15-20 km la correction est la même aux deux extrémités et peut être éliminée par les doubles différences. Cependant l'erreur résultante peut être de l'ordre de 1 ppm. Lorsque l'on observe avec une seule fréquence, il est préférable d'utiliser un modèle d'ionosphère.

II-5-f erreurs d'horloge et bruit de mesure

On a vu que la simple différence permettait d'éliminer la correction d'horloge satellite mais on peut aussi obtenir cette correction:
- en temps réel dans le message diffusé par le satellite: cette donnée pouvait être biaisée par la SA mais depuis le 1er mai 2000 ce n'est plus le cas;
- sur Internet à l'IGS comme produit issu des calculs, quelques jours après l'observation;
- comme paramètre dans certains logiciels de calculs GPS.
 

La correction d'horloge récepteur est toujours une inconnue qui est soit éliminée par double différence soit estimée dans les calculs.

Le bruit de mesure est tout bruit généré par le récepteur lui-même lors de la réception des mesures de code ou de phase. Le bruit peut être mesuré en utilisant le test «ligne de base nulle». Dans ce test, le signal GPS venant d’une antenne va vers deux récepteurs. En utilisant la valeur de mesures réduites de ces deux récepteurs, tous les termes d’erreurs disparaissent sauf celui de bruit.
 

II-5-g Les formats finals d'équations de mesure

Mesure de code

La mesure de code P est une mesure de temps de parcours en secondes qui peut être transformé en pseudo-distance en mètres. On peut la décrire comme