II-4 Positionnement par GPS
II-4-a Introduction
II-4-a-1 Positionnement absolu (autonome)
II-4-a-2 Positionnement relatif (différentiel)
II-4-b La Mesure d'un position par GPS
II-4-b-1 Mesure de Code
Type de positionnement basé sur les pseudo-distances
Positionnement autonome
Positionnement différentiel
II-4-b-2 Mesure de phase
Type de positionnement basé sur la phase
Mode statique
Statique monofréquence
Statique bi-fréquence
Statique rapide
Mode dynamique
Cinématique
Trajectographie
II-4-c Utiliser les différences de mesures
II-4-d Facteurs de qualité du positionnement
II-4-e Sources d’erreurs
Exercice
ObjectiveA la fin de cette unité, vous serez capable de distinguer les différentes type de positionnement ( à l'aide du code ou à l'aide de la phase, positionnement absolu ou relatif), d`estimer la qualité du positionnement et finalement comprendre pourquoi on utilise les différences de mesures.
Vous pouvez aller à l'unité de votre choix en cliquant au dessus.
II-4-a Introduction
Le système GPS a été conçu pour obtenir des coordonnées cartésiennes géocentriques (X,Y,Z) ou géographiques, dans le système de référence mondial appelé WGS84. Ces coordonnées sont purement géométriques.
II-4-a-1 Positionnement absolu (autonome)
Cette méthode consiste à obtenir la position du récepteur, en absolu, par intersection des sphères d’émission de chaque satellite.
II-4-a-2 Positionnement relatif (différentiel)
On observe les mêmes satellites
en même temps sur les deux stations et le calcul se fait sur les différences des
mesures.
Dans ce cas, on détermine les composantes du vecteur compris entre une station
connue dans le système WGS84 et une station inconnue
Le vecteur entre les deux points est appelé ligne de base dans la littérature GPS.
La simple différence consiste à
former à un instant donné la différence de mesures entre un satellite et deux
récepteurs.
Il faut disposer de deux récepteurs et faire les mesures aux mêmes époques.
L'estimation ne portera plus sur les coordonnées d'un point mais sur le vecteur
entre deux points, c'est du positionnement relatif, ce qui implique de connaître
un point en WGS84.
La double différence est la différence de deux simples différences à un instant donné entre deux satellites et deux récepteurs.
La triple différence est la différence de deux doubles différences pour deux époques directement consécutives.
II-4-b La Mesure d'un position par GPS
La mesure d'un position par GPS
se fait soit en utilisant des mesures de code soit des mesures de phase porteuse.
Nous verrons dans la suite les aspets de chaque choix.
II-4-b-1 Mesure de Code
- La distance du satellite au
récepteur est estimée par mesurer la durée de propagation d'un signal émis par
le satellite jusqu'à son arrivée à un récepteur sur la Terre.
- La mesure de pseudodistance nécessite la connaissance des codes pseudo-aléatoires.
- Le code généré par le satellite arrive au récepteur avec un retard Dt
correspondant au temps mis par le signal pour parcourir le chemin satellite
récepteur.
- Un algorithme connu génère le code pseudo-aléatoire et lie le code au temps
GPS.
- Le récepteur génère une réplique du code satellite, qui est synchronisée avec
le code satellite.
- La comparaison au récepteur entre le signal venant du satellite et le signal
du récepteur permet de mesurer le décalage en temps Dt
- La mesure se fait en retardant le code du récepteur jusqu'à ce qu'il coïncide
avec le code satellite.
Les horloges du satellite et du
récepteur ne sont pas parfaitement synchronisées, et on mesure:
où tRi est le temps de réception en temps du récepteur i et t le
temps d'émission en temps satellite
avec tE et tR respectivement les temps d'émission et de
réception du signal en temps GPS et dti et dtj le décalage
des horloges du récepteur et du satellite par rapport au temps GPS.
Soit Rj la pseudodistance
exprimée en mètres:
avec c la vitesse de la lumière et rij la distance géométrique entre le
satellite j à l'instant tE et le récepteur i à l'instant tR
.
Du fait de la longueur du code la
mesure de pseudodistance n'est pas ambigüe et on obtient une pseudodistance à la
première mesure.
Les coordonnées du récepteur et le décalage de temps récepteur - GPS sont
inconnues et sont estimées dans le calcul.
Donc, pour le calcul de la position d'un point à une époque donnée (positionnement
instantané), il y a donc 4 inconnues à estimer, les 3 coordonnées du point et le
décalage d'horloge récepteur. Il faut donc quatre mesures de code sur quatre
satellites différents.
La position du récepteur est alors calculée par intersection de sphères, d’où la
nécessité de disposer d’au moins quatre satellites en visibilité.
Type de positionnement basé sur
les pseudo-distances
Positionnement autonome
C'est le positionnement de base que donne un récepteur de navigation qui ne
capte que le C/A code.
Il se fait dans le mode SPS (Standard Positionning Service) et est souvent
appelé dans le langage courant "mode naturel".C'est du positionnement absolu.
Les récepteurs utilisent les mesures de C/A code, et obtiennent la première
position en quelques dizaines de secondes puis une position par époque
d'observation tant que le récepteur ne perd pas le signal.
La précision est de l'ordre de 5 m en planimétrie, 10 m en altimétrie de nos
jours.
Positionnement différentiel DGPS
On forme à partir des observations de code, les simples et les doubles différences, ce qui permet d'estimer le vecteur entre les deux stations.
Il faut bien sûr que la station de référence soit sur un point dont on connaît
les coordonnées en WGS84. C'est du positionnement relatif. En temps réel, le
principe est différent. La station fixe va estimer à chaque instant sa position
à partir des mesures de code, puis la comparer à la position "vraie". A partir
de cet écart elle va estimer sur chaque mesure de code une correction pour
ramener la position estimée à la même valeur que la position "vraie". Puis elle
va transmettre ces corrections via les ondes radio.
Plus le récepteur mobile est
éloigné du pivot plus les erreurs aux deux emplacements diffèrent.
Le positionnement différentiel devient alors de plus en plus inexact.
On distingue alors trois classes de ligne de base
les bases très courtes
(inférieures à 5 km).
Dans ce cas, on peut utiliser indifféremment un récepteur mono fréquence (2 ppm)
ou bi-fréquence (1ppm), ces seuls critères de précision étant noyés dans le
bilan d’erreur global. Pratiquement, la différence se verra au temps
d’initialisation du récepteur. Pour la mesure en mono fréquence, 5 min sont
nécessaires à l’initialisation et 10 min pour une détermination centimétrique.
En bi-fréquence, l’initialisation prend environ 30 s et calcule un point en 6
min.
les bases moyennes (de 5 à 20
km).
Il est assez rare d’avoir à réaliser des bases de cet ordre de grandeur, sauf
dans le cas de chantier de rattachement très spécifique. Là encore, le temps
d’initialisation va jouer le rôle déterminant. Sur une base de 5 à 10 km, un
mono fréquence aura besoin de 30 à 60 min alors qu’un bi-fréquence n’en
demandera que 7 à 15. Et si la valeur de base est poussée entre 10 et 20 km, on
passe à des durées de 1 à 2 h, et 15 à 30 min, respectivement.
les bases longues (au-delà de 20
km).
Il est alors très difficile de fixer raisonnablement les ambiguïtés entières.
Les temps d’observations et les volumes de calcul deviennent dans ces cas
extrêmement lourds.
II-4-b-2 Mesure de phase
La mesure de phase se fait sur
les ondes porteuses L1 et L2 de longueurs d'ondes 19,0 cm et 24,4 cm.
Le principe de la mesure est la comparaison de la phase du signal reçu par le
récepteur avec la phase du signal généré par le récepteur et qui est une
réplique du signal du satellite. Le récepteur reçoit à l'instant tR
la phase du signal émis par le satellite à l'instant tE.
La distance entre le récepteur et le satellite est donnée en comparant la phase du signal à l'instant de réception ( tR ) à la phase à l'instant d'émission ( tE ). En effet on a:
Lorsque le récepteur compare la phase de son signal à la phase du signal qu'il
reçoit à tR , on obtient un déphasage compris entre 0 et 1 cycle, c'est à dire
la partie décimale de la différence .
La différence de phase totale est :
où N est un nombre entier inconnu de cycles que le récepteur ne peut pas mesurer.
En plus du déphasage , le récepteur mesure à l'aide d'un compteur le nombre
entier de cycles du déphasage reçus depuis la première mesure. Ainsi si t1 est
l'instant de la première mesure, pour toutes les autres mesures on aura,
tant que la réception du signal n'est pas interrompue
On voit donc que pour un
satellite donné et un récepteur donné, la quantité inconnue (N) est la même pour
toutes les mesures tant qu'il n'y a pas d'interruption du signal. Cette quantité
est appelée ambiguïté entière. Elle sera notée Nij dans la suite. Une
interruption du signal provoque un saut de cycle, c'est à dire une autre valeur
pour l'ambiguïté qui se traduit par des mesures aberrantes à partir d'une époque
donnée.
La mesure de phase s'écrit donc
On a donc
Si les deux horloges étaient parfaitement synchronisées on aurait
en réalité on a
sont les décalages des horloges par
rapport au temps GPS(tR)
les fréquences des horloges étant très proches on peut ici faire l’approximation
On peut exprimer la mesure de phase en distance en multipliant par la longueur
d'onde 
avec
Type de positionnement basé
sur la phase
Les mesures de phase ne sont généralement (du moins en topographie) pas
effectuées seules et sont accompagnées des mesures de codes. Elles peuvent être
réalisées en deux modes : statique et dynamique.
Mode statique
Le GPS statique consiste à observer l’information de phase en deux points (au
moins) pendant une longue durée (de une à plusieurs heures selon le type
d’application). Les remarques énoncées au paragraphe précédent restent bien
évidemment valables. L’intérêt des temps d’observation longs est de pouvoir
tirer parti des évolutions de la géométrie de la constellation, contribuant
ainsi à une meilleure résolution des ambiguïtés entières et à une amélioration
de la solution.
Statique monofréquence
Ce mode est utilisée pour des lignes de bases inférieures à 15-20 km; les
mesures de phases se font sur L1, la durée des observations étant environ une
heure. On oriente les antennes. Les calculs en standard se font avec les orbites
radiodiffusées, des modèles de ionosphère et troposphère.
La précision est de l'ordre de 2mm ±5.10-6 D
Statique bi-fréquence
Les mesures de phases se font sur les deux longueurs d'onde L1 et L2, les
durée variant de quelques heures à plusieurs jours pour des longueurs de bases
de quelques dizaine de kilometer à quelques milliers de kilomètres. La précision
dépend du mode de calcul adopté:
Avec les logiciels standards le calcul se fait sur L3, avec modèle de
troposphère (certain avec possibilité d'introduire des données météo), et
utilisent des éphémérides radiodiffusées ou précises. Les calculs plus précis,
avec des logiciels scientifiques permettent d'estimer des parameters de
troposphère, d'ionosphère, d'orbites, d'horloge, ils utilisent les fichiers de
calibration d'antennes. Selon les options de calculs la précision est entre
2mm±10-6 D et 2mm±10-8 D.
Ces deux modes sont utilisés pour l'élaboration de réseaux, et implique des
mesures surabondantes de ligne de base. Le calcul des lignes de bases est une
première étape qui est ensuite complétée par un ajustement de réseau. Ceci
permet d'avoir une estimation réaliste de la précision. En effet les écarts
types qui sortent des calculs de lignes de base sont très optimistes, il n'est
pas rare d'avoir des écarts-types de quelques dixièmes de millimètres pour une
base de plusieurs dizaines de kilomètres pour une durée d'observation de
plusieurs heures.
Statique rapide
Ce qui différencie ce mode des précédents c'est le mode de calcul qui fait
intervenir des algorithms de résolution rapides des ambiguïtés qui permettent
d'observer avec des temps plus courts. Bien que le mode statique rapide existe
en monofréquence, il est bien plus efficace en bifréquence avec la combinaison
L5. La longueur d'onde étant plus grande la résolution des ambiguïtés est plus
facile. Les logiciels de résolution rapide des ambiguïtés font d'autre part
intervenir des techniques probabilistes.
Cette technique est en général utilisée pour des distances inférieures à 15 km,
et il faut remarquer ici que bien qu'on observe en bifréquence l'erreur d'
ionosphère n'est pas éliminée par la combinaison des phases puisque ce n'est pas
L3.
La durée d'observation est très dépendante de la longueur des bases (quelques
minutes pour des bases inférieures au kilomètre, 10 à 20 minutes pour des bases
supérieures à 10 km) mais dépend aussi de la constellation des satellites
visibles. On peut rappeler aussi que la méthode est d'autant plus sensible au
trajet multiple que la durée d'observation est courte.
Mode dynamique
Dans ce type de positionnement on a un récepteur fixe et un (ou plusieurs)
récepteur(s) mobiles. On peut identifier principalement deux techniques: le
cinématique et la trajectographie.
Cinématique
C'est une méthode précise basée sur la mesure de phase. La méthode
consiste dans un premier temps à résoudre les ambiguïtés puis, tant qu'il n'y a
pas d'interruption du signal entre le récepteur et les satellites, à considérer
que les inconnues sont uniquement les positions et donc à chaque époque avoir
une nouvelle position.
Il y a plusieurs modes d'initialisation, mais les plus courantes sont le mode
statique rapide et le mode en mouvement ("en vol"). Ce dernier utilise des
algorithmes très performants de résolution d'ambiguïtés en vol (AROF), car à
chaque époque il y a 3 inconnues nouvelles de position. La combinaison L5 est
utilisée. Le calcul nécessite d'avoir le plus de satellites possible (6 minimum)
et il peut être prudent de faire des prédictions de passage pour choisir les
moments les plus favorables dans la journée. L'intérêt de cette méthode est de
pouvoir utiliser le mode cinématique pour des trajectoires de véhicule que l'on
ne peut pas arrêter (avion, bateau,voiture… ). Cette méthode dont la précision
est de quelques 10-6D est délicate. Il faut éviter de perdre le signal sur les
satellites, éviter les trajets multiples, l'orientation de l'antenne mobile est
quasiment impossible.
En ce qui concerne les trajets multiples on peut dire qu'ils affectent
directement la position puisqu'ici on a une position par époque et que l'on ne
peut pas "moyenner" comme en statique.
Par contre la durée d'un trajet multiple est plus courte car le déplacement du
véhicule fait changer plus ou moins rapidement la position relative des
satellites. Cette technique est d'autant plus efficace que la station fixe est
proche de la station mobile.
Trajectographie
Cette méthode est une méthode hybride qui exploite les deux types d'observations
sur le code et sur la phase.
L'idée est que les pseudodistances sur le code donnent une position instantanée
mais peu précise et que la phase peut permettre de lisser , c'est à dire
améliorer les mesures de codes successives sans avoir à résoudre les ambiguïtés.
Le résultat d'un tel positionnement est que le positionnement du mobile par
rapport au récepteur fixe est entre 0,5 m et 1m mais la position relative des
points de la trajectoire est centimétrique.
L'intérêt de la méthode est qu'elle n'est pas sensible à la perte de signal,
mais aussi qu'elle permet d'avoir une grande distance entre le récepteur fixe et
le mobile (>100km) Une variante de la méthode est le lissage par des mesures
Doppler.
En GPS le Doppler peut être déduit des mesures de phases successives.
II-4-c Utiliser les
différences de mesures
Afin d'éliminer ou de réduire l'influence des erreurs (horloges satellite
et récepteur corrections atmosphériques et orbites) les calculs ne se font pas
directement sur la relation non différenciée mais sur des différences de mesures
(simple - double – triple différence)
Le but est de déterminer les coordonnées d'un point inconnu (k), à partir des
coordonnées d'un point connu (i) et pour cela déterminer la base à partir de
mesures de phases aux deux points i et k, simultanément sur les mêmes satellites
On a vu précédemment que l'expression de la mesure de phase à la station i sur
le satellite j est:
Cette expression n'est pas directement utilisée dans les programmes de calcul,
on forme en effet les différences comme suit.
La simple différence par mesure de phase
La simple différence consiste à former à un instant donné la différence de
mesures entre un satellite et deux récepteurs. On constate que cette différence
permet d'éliminer les décalages d'horloges satellites et de réduire l'influence
des autres erreurs.
On rappel qu'elle impose des contraintes fortes :
- Il faut disposer de deux récepteurs et faire les mesures aux mêmes époques.
- L'estimation ne portera plus sur les coordonnées d'un point mais sur le
vecteur entre deux points, c'est du positionnement relatif, ce qui implique de
connaître un point en WGS84.
Les stations i et k observent le même satellite j au même instant, et on forme
la simple différence
La double différence par mesure de phase
La double différence est la différence de deux simples différences à un instant
donné entre deux satellites et deux récepteurs.
Cette combinaison permet d'éliminer les erreurs d'horloges récepteur de réduire
les effets des perturbations atmosphériques et des orbites.
C'est la différence qui sera utilisée dans les logiciels de calculs. Il faut
remarquer que les ambiguïtés entières apparaissent toujours dans cette
différence. Lors des calculs, pour obtenir la meilleure précision et une
meilleure confiance dans les résultats, nous serons obligés d'estimer ces
paramètres puis de les fixer à leurs valeurs naturelles
Les deux stations i et k observent les deux satellites j et l simultanément, et
on forme la double différence
La triple différence par mesure de phase
La triple différence est la différence de deux doubles différences pour deux
époques directement consécutives.
Cette différence élimine les ambiguïtés entières et elle est utilisée
principalement pour rechercher et éliminer les sauts de cycles.
Les stations i et k observent toujours simultanément les satellites j et l , et
on considère ici les mesures à deux époques tm et tn. On forme la triple
différence
II-4-d Facteurs de
qualité du positionnement
Le principe du positionnement par GPS nous montre que des contraintes existent
en terme de distribution de la constellation. En effet, une mauvaise répartition
des satellites engendrera une faible précision de positionnement.
Pour qualifier cette géométrie, on dispose généralement d’indicateurs notés DOP
(Dilution Of Precision) et qui donnent, à un instant donné, une appréciation de
l’affaiblissement de la précision pour :
· Un positionnement planimétrique : HDOP (Horizontal DOP)
· Un positionnement altimétrique : VDOP (Vertical DOP)
· Une détermination du temps : TDOP (Time DOP)
· Un positionnement 3D (avec un minimum de trois satellites) : PDOP (Position
DOP)
Enfin, on retient souvent un dernier facteur appelé GDOP (Geometric DOP) qui
intègre le PDOP et le TDOP. Il n’est le plus souvent accessible que sur des
récepteurs géodésiques et nécessite la visibilité de quatre satellites au
minimum.
Généralement, pour un positionnement par pseudo-distance et si plus de quatre
satellites sont visibles (ce qui est le plus souvent le cas en milieu naturel,
mais peut parfois s’avérer difficile en zone urbaine), les paramètres du DOP
servent à choisir les quatre satellites les mieux placés, de façon à proposer
les meilleurs résultats.
Le DOP se calcule à partir de la matrice de variance - covariance des
coordonnées et du temps.
On exprime cette matrice dans le repère géodésique local (est, nord , hauteur,
temps) et l'on obtient
II-4-e Sources d’erreurs
Les erreurs sur la mesure GPS résultent d’une combinaison complexe de trois
composantes :
· le bruit : combinaison du code PRN et du bruit intrinsèque au récepteur. Ces
deux composantes sont chacune évaluées à environ 1m.
· les biais :
· l’accès sélectif (SA) : jusqu’au 2 mai dernier, cette dégradation volontaire
engendrait une erreur de positionnement d’environ 100m. Les méthodes
différentielles étaient alors les seules à donner le moyen de le minimiser.
· la dérive d’horloge d’un satellite : jusqu’à 1m.
· la précision des données des éphémérides diffusées : 1m.
· le délai troposphérique : 1m. Sa modélisation nécessite la prospection de
cette couche basse de l’atmosphère, grâce à des mesures de température, pression
et humidité dans différentes conditions météorologiques.
· le délai ionosphérique non modélisé : 10m. Les coefficients de correction
transmis dans le message de navigation ne peuvent permettre l’élimination que
d’environ la moitié du retard.
· le multi-trajet : du aux réflexions multiples, sur les surfaces proches du
récepteur, qui interfèrent avec le signal direct. Cette composante est difficile
à détecter et à éviter.
· les fautes :
· du segment de contrôle, humaine ou informatique, peuvent provoquer des erreurs
du mètre à la centaine de kilomètres.
· de l’utilisateur. Une erreur sur la sélection du datum peut se chiffrer du
mètre à la centaine de mètres.
· la défaillance du récepteur, tant au niveau matériel que logiciel.
Exercice
1) Vrai ou Faux
A- Pour calculer la position d'un point à une époque donnée (positionnement instantané), il y a trois inconnues à estimer, les trois coordonnées du point.
Vrai
Faux
B- Dans le cas des bases très courtes, on peut utiliser indifféremment un récepteur mono fréquence (2 ppm) ou bi-fréquence (1 ppm).
Vrai
Faux
C- Le postionnement différentiel exige que la station de référence soit sur un point dont on connaît les coordonnées locales.
Vrai
Faux
D- Bien que le mode statique rapide existe en monofréquence, il est bien plus efficace en bifréquence avec la combinaison L5.
Vrai
Faux
E- La méthode cinématique consiste dans un premier temps à résoudre les ambiguïtés puis, tant qu'il n'y a pas d'interruption du signal entre le récepteur et les satellites, à considérer que les inconnues sont uniquement les positions et donc à chaque époque avoir une nouvelle position.
Vrai
Faux
F- La trajectographie est une méthode hybride qui exploite les deux types d'observations sur le code et sur la phase.
Vrai
Faux
G- Le décalage d'horloge satellite est éliminé par la simple différence.
Vrai
Faux
H- Le décalage des horloges de récepteurs est éliminé par former la double différence.
Vrai
Faux
I- La triple différence est un des moyens de détection des sauts de cycles.
Vrai
Faux
2) Choisissez la bonne réponse
Quel est le mode qui ne partien pas aux modes de positionnement par les mesures de phase?
A-
Mode Statique
B-
Mode Dynamique
C-
Mode Semi-dynamique
