Objectifs:
Cette unité permet a l'apprenant d'affranchir une domaine délicat dans le calcul de stabilité des pentes. L'apprenant va reconnaître quelques codes de calcul, entrer plus en détaille dans le code "FLAC2D"

[II-U3] 1. Calcul en contraintes-déformations

L’objectif de la modélisation « au sens large » en géotechnique est souvent la recherche d’une réponse, d’une solution à un problème particulier et complexe. La modélisation numérique est un outil puissant, elle est en constante progression depuis les années cinquante. Aujourd’hui, la modélisation intervient dans tous les domaines sans exception.

Les modèles physiques et les maquettes cèdent leur place car le coût et le temps de préparation sont très importants. Ajoutons à cela que les méthodes numériques offrent des facilités pour l’analyse de résultats. D’autre part, si les modèles numériques sont toujours affaire de spécialistes. Il existe des codes offrant des interfaces très développées qui facilitent leur utilisation.

La géotechnique utilise une gamme de méthodes numériques diverses et variées qui s’adaptent aux caractères particuliers des terrains (sol et roche). Les comportements de terrains sont souvent méconnus et non linéaires sous des sollicitations induites, ce qui nécessite un effort particulier.

Les méthodes numériques en géotechnique ont pour but de décrire, d’expliquer ou de prédire le comportement d’une structure naturelle ou artificielle sur la base de lois physiques qui relient les variations des contraintes aux déformations et aux déplacements.

La forme mathématique que prennent les liaisons entre les grandeurs géométriques (déformation ou déplacements) et les grandeurs mécaniques (contraintes ou forces) dépend de leur domaine de variation.
Les modèles proprement dits, que l’on utilise dans le domaine de la géotechnique, se distinguent donc fondamentalement par:

-le choix des lois rhéologiques attribuées aux matériaux ;
-le choix des critères de passage d’une phase de comportement à une autre ;
-le traitement réservé aux discontinuités, lorsqu’elles sont prises en compte dans le modèle.
-le choix du couplage hydaulique-mécanique

Les différents outils de calcul qui existent actuellement, et qui permettent de réaliser ces modèles, présentent des degrés de sophistication différents qui pèsent évidemment sur la performance des modèles réalisés. Il en est ainsi de leur possibilité de refléter plus ou moins fidèlement la géométrie de l’ouvrage, les anisotropies et hétérogénéités des matériaux ainsi que les sollicitations. De plus, ces outils présentent des différences dans la manière de résoudre les équations en jeu qui se ramènent toujours à l’intégration de fonctions « déplacement ».

Certains procèdent par intégration directe comme avec la méthode des éléments frontières. Les autres ont recours à la discrétisation de ces fonctions. Ces derniers diffèrent par ailleurs entre eux par les principes de discrétisation des grandeurs calculées, les algorithmes et les techniques de résolution, comme c’est le cas notamment entre les outils qui s’appuient sur la méthode des éléments finis, celle des éléments distincts, ou celle des différences finies.

En ce qui concerne l’analyse de stabilité, les méthodes numériques sont un complément utile voire nécessaire à des méthodes d’équilibre limite pour l’analyse de stabilité des ouvrages en terre. La méthode des éléments finis a été utilisée la première fois pour l’analyse de stabilité en 1966. Certains auteurs vont jusqu’à dire, « elles sont aujourd’hui populaires ». Ces méthodes apportent aux géotechniciens et aux experts des informations sur le développement de la rupture. Ces méthodes peuvent être utilisées dans le calcul de stabilité selon deux façons:

-La première, dite méthode directe : pour estimer la valeur du coefficient de sécurité par cette méthode, une série de calculs sera nécessaire. Le critère de rupture est défini par l’utilisateur. Elle donne des informations sur le développement du processus de rupture.

-La deuxième utilise une méthode numérique en association avec le calcul en équilibre limite. Le point important de cette méthode est que le calcul est effectué dans des conditions normales, c’est-à-dire sans réduction des propriétés des matériaux.. Naylor (1982a) a appelé cette méthode Equilibre limite améliorée. Depuis la publication des premières idées, le couplage entre les méthodes numériques et les méthodes d’équilibre limite ne cesse d’évoluer.

[II-U3] 2. Choix de la méthode

En fonction du type de résultats attendus (analyse de stabilité, calcul des déformations) et des caractéristiques propres au milieu étudié (type de roches ou de sols, densité du réseau de fracturation, etc.) le choix de la méthode numérique la mieux adaptée peut ne pas être immédiat.

Dans l’optique d’un calcul en déformations, par exemple, il est clair que pour une roche intacte ou une masse rocheuse très fortement fracturée, l’hypothèse d’un milieu continu équivalent est plus adaptée, d’où une analyse numérique simplifiée. Mais lorsque le nombre de familles de discontinuités n’est pas très élevé, ou si les discontinuités sont très espacées, le choix de la méthode la plus efficace est difficile.

En s’appuyant sur des données géométriques, géologiques et géomécaniques relatives au profil du pente, on se propose de réaliser des modèles numériques dont l’analyse nous permettra d’évaluer le comportement du massif, à court et à moyen terme, afin d’optimiser les mesures de renforcement, ainsi que les systèmes d’instrumentations sur les pentes, si cela s’avérait nécessaire.
La comparaison des résultats de calcul aux mesures d’instrumentation permettra en outre de valider ou d’ajuster les paramètres mécaniques utilisés dans les simulations, au travers d’une analyse inverse.

Compte tenu des résultats escomptés, il est essentiel d’avoir recours à des méthodes de calcul judicieuses et adaptées au but de l’étude.

- En premier lieu, on doit pouvoir déterminer les mécanismes de rupture susceptibles d’avoir lieu au niveau des pentes et des parements verticaux et calculer les risques d’occurrence sans pour autant connaître par avance la géométrie exacte des ruptures envisagées, mais en sachant toutefois que les discontinuités du massif constitueront tout ou partie de ces surfaces de rupture.

- On doit pouvoir prendre en compte la présence d’eau dans le massif, sous forme de nappe rabattue ou non, ainsi que des effets dynamiques, c'est-à-dire les efforts déstabilisants non liés à la gravité.

- L’étude doit fournir des résultats au niveau de l’évolution de la déformation du massif, afin de pouvoir comparer ces valeurs aux mesures issues de l’instrumentation.

- On souhaite enfin reproduire l’intégralité géométrique et chronologique du processus
d’excavation, y compris les rabattements de nappe, le renforcement mécanique des pentes et des parois de l’écluse, la prise en compte de discontinuités majeures dans le massif, etc.

En mécanique des roches, il existe plusieurs méthodes numériques pour déterminer les réponses d’un milieu rocheux à des sollicitations. L’évaluation d’un facteur risque peut être traitée par des méthodes à l’équilibre limite (comme celle utilisée par le logiciel DEGRES), qui nécessitent une faible puissance de calcul. Les calculs en déformations, par contre, requièrent en général l’utilisation de méthodes du type éléments finis ou éléments discrets qui sont très gourmandes en ressources informatiques.

La méthode des éléments discrets (utilisée par le logiciel UDEC) est façonnée pour des problèmes dans lesquels interviennent un nombre important mais limité de discontinuités et donc de blocs de matériaux, et où la réponse globale du massif est dominée par le comportement de ces premières. Elle permet d’obtenir de grandes déformations le long des discontinuités et peut aussi bien reproduire les effets de la translation ou de la rotation des blocs rocheux.

La méthode des différences finies (exploitée par le logiciel FLAC), quant à elle, traite le problème comme un milieu continu, dont les caractéristiques mécaniques sont une moyenne établie sur un élément du maillage. Elle permet aussi d’introduire, en nombre limité, des discontinuités, mais la réponse globale du massif est cependant dominée par la déformation de la roche.

Par ailleurs, la variabilité des propriétés mécaniques, c'est-à-dire l’hétérogénéité du massif, est un élément primordial du comportement et doit être prise en compte par la méthode de calcul. L’utilisation d’un modèle continu ou discontinu oblige l’utilisateur à reconsidérer le choix des paramètres d’entrée entre des approches probabilistes et/ou stochastiques dans lesquelles interviennent également des incertitudes liées, notamment, aux effets d’échelle.

[II-U3] 3. Logiciels utilisés pour les calculs dans la base MOMIS (LCPC)

La plupart des modélisations de remblais décrites dans la base MOMIS (Modèles numériques d'Ouvrages et Mesures In Situ) ont été réalisées avec des logiciels du commerce. Le plus populaire est sans conteste le logiciel SAGE-CRISP (25 %) ; derrière viennent les logiciels DACSAR (13,5 %),ROSALIE-LCPC et CESAR-LCPC (13,5 %), PLAXIS (9,5 %), ABAQUS (6 %) et AFENA (6 %). La figure suivante indique le nombre de références liées à chaque logiciel. Il y en a encore d’autre sans doute comme: Geo-Slope Office, Ansys,…etc.

[II-U3] 4. La méthode des différences finies (FLAC2D)

FLAC est l’un des logiciels les plus utilisés actuellement pour résoudre les problèmes en géotechnique. C’est un programme en deux ou trois dimensions basé sur la méthode des différences finies. Il utilise une méthode explicite.

Ce programme simule le comportement des structures constituées de sol, de roche ou d'autres matériaux qui peuvent subir l'écoulement plastique quand leurs limites d’élasticité sont atteintes. Les matériaux sont représentés par des éléments, ou des zones, qui forment un maillage ajusté par l'utilisateur pour bien correspondre à la forme de l'objet à modéliser. Chaque élément se comporte selon la loi linéaire ou non linéaire prescrite en réponse aux forces ou aux contraintes appliquées aux bords du modèle

Le matériau peut se plastifier, et le maillage peut se déformer et se déplacer avec le matériau.
FLAC permet de réaliser une modélisation numérique avec différents types de sollicitations. On distingue:
-sollicitation mécanique «statique ou dynamique »
-sollicitation hydraulique
-sollicitation thermique

Il existe également un couplage entre les différents modes de sollicitation. On réalise avec FLAC des couplages hydromécanique, thermomécanique,…etc.

FLAC est un code permettant de traiter le milieu continu, mais les éléments «joints» et «interfaces» sont disponibles afin de prendre en compte:

-la modélisation des interfaces ou des joints (failles);
-le soutènement avec des éléments de structure;
-le comportement viscoélastique (fluage).

FLAC est un code développé pour résoudre des problèmes de géomécanique: mécanique seule; hydraulique et un couplage ou pseudo-couplage hydromécanique. Chaque type de calcul nécessite certaines données et fournit des résultats particuliers. On peut résumer les types de calcul de FLAC et les entrées et sorties nécessaires dans le tableau

FLAC dispose également d’un langage puissant de programmation dit FICH intégré. Il permet d’écrire nos propres fonctions, de calculer des paramètres particuliers et de mettre en application nos propres modèles constitutifs si désiré.

[II-U3] 5. Etude du cas: Fosse Antoinette

La fosse Antoinette est située au Sud du carreau de Mercoirol (mine a ciel ouvert) sous l'ancien Chemin Départemental 906. L'exploitation de cette fosse a commencé en mai 1992 et s'est arrêtée en 1993. Sa surface est de 26 hectares avec une profondeur maximum de 90m. Elle a une forme rectangulaire d'environ 400 m de longueur sur 300m de largeur. Un plan d'eau s'est instauré au fond de la fosse avec les mêmes dimensions à la cote 330m NGF.
L'objectif de la modélisation de ce cas est d'étudier la comportement et la stabilité à long terme de la fosse Antoinette .

[II-U3] 5.1. Modélisation

Ce cas est modélisé en deux dimensions. Le talus est considéré comme étant constitué d’un seul matériau homogène. Pour le calcul de stabilité, l'hypothèse de déformation plane est adopté. Le comportement mécanique des matériaux suit le critère du Mohr-Coulomb avec les propriétés mentionnées dans le tableau au-dessous.

Le maillage utilisé pour les calculs est présenté sur la figure suivante. Le modèle est chargé par son poids propre.

[II-U3] 5.2. Calcul et résultats

a) Méthodes d’équilibre limite

Nous avons étudié la stabilité de la fosse Antoinette par la méthode de Bishop. Le logiciel TALREN_97 a été utilisé. Les figures montrent les surfaces déterminées. Les valeurs des facteurs de sécurité correspondant sont présentés dans le tableau:

[II-U3] 5.3. Méthode numérique (FLAC2D)

Nous avons calculé le facteur de sécurité par la méthode d’Itasca en diminuant les caractéristiques mécaniques jusque la rupture. La valeur de facteur de sécurité obtenu est égale à 1.35 (sans eau) et 1.34 (avec eau) . La figure suivante présente la bande de cisaillement trouvée.

L’étude de la stabilité à l'aide de la méthode de Différences Finies, nous a permis de constater que la fosse Antoinette est stable.

La discontinuité est une zone de faiblesse dans le milieu et elle pourrait être le passage de la surface de rupture. Voici un exemple animé d’un talus effondré. On constate la formation de la zone de rupture et le glissement du talus .

[II-U3] Activités

1- Cliques sur les bonnes réponses

**la méthode d'équilibre limite permet d'analyser les ouvrages à géométrie simple quand la surface de rupture est circulaire ou presque circulaire.

**Les méthodes numériques apportent des informations sur le développement de la rupture et le comportement du talus.

**Les méthodes numériques estiment la valeur du facteur de sécurité avec une assez bonne précision. En revanche, elle sont moins appropriées à une géométrie plus complexe correspondant à une surface de rupture non circulaire.

**L’hétérogénéité du massif est un élément négligeable du comportement et doit être prise en compte par la méthode de calcul dans certains cas.

**Les méthodes numériques en géotechnique ont pour but de décrire, d’expliquer ou de prédire le comportement d’une structure naturelle ou artificielle sur la base de lois physiques qui relient les variations des contraintes aux déformations et aux déplacements.

2- La figure montre l'écart entre les résultats de la méthodes de Bishop et des Différences Finies, cet écart devient plus important en diminuant la valeur du module de Young pour la fondation. Quelle courbe appartient-t-il a la méthode numérique ?